IARA - Italian Amateur Radio Astronomy

Autocostruzione

Nel 2020 ho acquistato il ricevitore “Total Power” RAL10TS di RadioAstroLab ed una parabola satellitare (offset) da 125cm, dotata di un buon LNB banda KU.

L'idea era quella di costruire un piccolo radiotelescopio amatoriale per capire quali risultati concreti avrei potuto ottenere e se valesse la pena pensare ad un successivo miglioramento di tale apparecchiatura, in particolare con riferimento all'antenna e ad altre bande di frequenza. Premetto che sono amante dell'autocostruzione e che coltivo da sempre l'hobby dell'elettronica ed anche di un po' dell'informatica. Ho svolto anche una modesta attività di radioamatore con il nominativo IW7BHL. Ho scartato a priori, ovviamente, l'autocostruzione dell'antenna e del ricevitore ed ho deciso, però, che tutto il resto avrei cercato di realizzarlo da solo. Cosi all'inizio di settembre mi sono dedicato alla montatura della parabola, le cui caratteristiche dovevano essere:
  • robustezza meccanica, per evitare vibrazioni ed essere resistente al vento;
  • capacità di consentire il movimento verticale della parabola, che preferibilmente avrei puntato a SUD;
  • motorizzazione per il comando di movimento in remoto;
  • sensore di rotazione per avere almeno un'idea sommaria dell'altezza di puntamento.
Saldatrice alla mano ho usato quattro normali profilati in ferro 30x30mm della lunghezza di un metro: due saldati a croce per realizzare la base di appoggio, altri due verticali per reggere l'asse di rotazione della parabola, riuniti in sommità da una traversa 25x25mm. Il tutto rinforzato con altro quadretto obliquo 25x25mm, inclinato, che unisce la traversa con il braccio posteriore della base. Ho applicato, bullonandolo, un attuatore lineare tra la parabola e l'asta 25x25 obliqua, in maniera da poterne modificare da remoto l'angolo di puntamento (Alt/DEC). Pertanto ho ottenuto una parabola ben ferma per essere bloccata in tre punti (due asse di rotazione e terzo attuatore stesso).Ho prevista la possibilità di spostare il punto di applicazione dell'attuatore rispetto all'asta obliqua: ciò per consentire il movimento della parabola da 0° a 110° suddiviso in almeno tre intervalli (ne ho previsti di più). L'ancoraggio si sposta con estrema facilità, poiché è fermato con un bullone dotato di dado a farfalla. Tenuto conto dell'offset di 21° ho possibilità di puntamento da 21° sopra l'orizzonte a (110+21-90) = 41° oltre lo Zenit. Alla mia latitudine arrivo a puntare il Polo Nord celeste. Ho applicato all'asse di rotazione della parabola un goniometro e un potenziometro lineare, la cui tensione di uscita mi consente da remoto di conoscere l'angolo di puntamento. Ho predisposto un foglio di calcolo per la conversione tensione/gradi. Ho infine forato gli estremi dei quattro bracci della base per in fissaggio al suolo con perni di lunghezza adeguata per consentirne il livellamento. Tutto questo ha avuto un costo veramente esiguo ed ha richiesto pochi giorni di lavoro, inclusa la verniciatura. Ho installato il tutto sul solaio di copertura, piano, della mia casa ed ho iniziato le prime osservazioni, collegando il ricevitore RAL10TS, che interagisce col PC attraverso il software ARIES in dotazione. Il ricevitore si è dimostrato veramente eccezionale (tutte le caratteristiche sono evincibili dall'esauriente documentazione presente sul sito di RadioAstroLab) ed anche l'antenna, GIBERTINI OP125L (Gain > 41dB a 10.7 Ghz – Fascio di ricezione a -3dB di 1.32° - Efficienza 70%) si è dimostrata ottima. E' stato emozionante, per me, osservare per la prima volta, e con facilità, i transiti del sole e della luna! Ma a questo punto sono iniziati anche i primi problemi che mi hanno stimolato a fare di più e che giustificano questa relazione. Ho constatato infatti come alla mia latitudine, a circa 40° di altezza sull'orizzonte, operano i satelliti TV geostazionari, che tenuto conto dei lobi (principale e secondari) di radiazione della mia antenna, della banda KU su cui opero, pregiudicano la ricezione delle radiosorgenti in una fascia abbastanza ampia intorno ai suddetti 40°.Ho pensato allora di modificare la montatura, che avevo realizzato e già fissato, in maniera da consentirne anche il movimento azimutale, utile per “scansare” i satelliti. Ho potuto farlo imperniandola al centro, su una base quadrata perfettamente livellata, dopo aver applicato all'estremità dei bracci della base apposite ruote. L'insieme ha conservato una buona rigidità e assenza di vibrazioni, anche perchè ho coperto la base quadrata con uno spesso tappeto in gomma che funge da ammortizzatore ed elimina i giochi. Regolando la giusta pressione di contatto delle ruote col tappetino (la montatura è bloccata in altezza dal perno centrale) si ottiene una perfetta aderenza. Ho aggiunto relativamente alla rotazione azimutale un altro sensore potenziometrico, un goniometro ed un secondo attuatore lineare, che mi consente variazioni di azimut di 30° e quindi, attualmente con riferimento al SUD, puntamenti da 165° a 195°.Ho applicato infine in prossimità dei goniometri due telecamere (da auto) da appena 15 euro che mi permettono la lettura in remoto della direzione di puntamento dell'antenna sia in Altezza che in Azimut. Ho realizzato anche una scatola di comando per il controllo manuale, in remoto, del movimento degli attuatori, della relativa velocità. La scatola è dotata di voltmetro per la lettura dei sensori angolari. A questo punto, spostando la parabola con il RAL10 in funzione, visualizzando il grafico della radiazione ricevuta e, contemporaneamente, sul monitor il valore degli angoli di puntamento in coordinate azimutali, ho potuto tracciare manualmente una bozza di mappa sulla quale ho annotato le posizioni dei fastidiosi satelliti TV. Ma i satelliti non vengono rilevati dall'antenna come sorgenti puntiformi, anche per la convoluzione dei segnali provenienti dal lobo principale di ricezione e da quelli secondari, con la conseguenza che la zona di disturbo si estende in un intorno anche di alcuni gradi. Difficile e troppo laborioso disegnare tutto questo! Ho pensato così di scrivere un software riportando su mappa il valore della successione di campioni registrati dal software ARIES nella sequenza seguente (brevissima a titolo esemplificativo):
Data                Ora                      Radiazione 
03/02/2021 11:11:07.210 11062
03/02/2021 11:11:07.432 10111
03/02/2021 11:11:07.642  8531
03/02/2021 11:11:07.850  7188
03/02/2021 11:11:08.026  6282
03/02/2021 11:11:08.234  6102 
03/02/2021 11:11:08.440  6400
03/02/2021 11:11:08.648  6547
…....


La frequenza di campionamento è di circa 5cp/sec. Per poterlo fare era necessario muovere la parabola alternativamente dall'alto in basso in maniera da ottenere una serie di scansioni al progredire della rotazione della volta celeste. La scheda di pilotaggio della parabola avrebbe dovuto poi inviare al PC i segnali di sincronismo (istanti di inversioni del moto) in maniera da incrociarli poi con la sequenza dei campioni. La mappa sarebbe stata disegnata associando un'ascissa a ciascuna scansione, la stessa per tutti i campioni riferiti ad essa, mentre a ciascun campione sarebbe stata segnata anche un'ordinata progressiva, in funzione dell'istante di campionamento riferito all'intervallo di tempo compreso tra i sincronismi. Ho progettato e realizzato prima di tutto un prototipo di scheda di comando con pochi componenti:
  • un LM358 – doppio operazionale
  • un 40106 – sei trigger invertenti
  • un 4043 – Flip-Flop R/S
  • un NE555 – multivibratore (stato monostabile)
  • due BC 328 (transistor)
  • due Relais
  • tre potenziometri lineari
  • la scheda di un mouse economico, sventrato
  • qualche LED, resistenze, condensatori, ecc.
su un supporto per montaggi provvisori, ed è ancora così, perfettamente funzionante, in attesa che il progetto diventi definitivo e sia assemblata in modo stabile.  sviluppato successivamente, e per gradi, il software, inizialmente utilizzando Visual Basic 6 – Enterprise, con cui avevo familiarità, poi per incompatibilità con le ultime versioni di Window 10, sono passato a Visual Studio 2019 e, in particolare, all'ultima versione di Visual Basic.net, adeguandomi a tutte le modifiche sintattiche introdotte, specialmente relativamente alla grafica. In particolare, attivato il movimento alternativo della parabola tra due limiti angolari prefissati, possibilmente puntandola a SUD, procedo ad avviare anche la registrazione col software ARIES dei campioni di radiazione rilevati dal RAL10TS. Al transito dell'ascensione retta (RA) corrispondente a quello che sarà il lato destro della mappa avvio anche, dal mio software che ho chiamato Radio_Map, la registrazione dei sincronismi relativi al movimento della parabola. Al transito della RA corrispondente alla fine dell'osservazione (lato sinistro della mappa) arresto in sequenza i software Radio_Map, ARIES, chiudendo le sessioni di registrazione, e quindi arresto il movimento della parabola. I dati registrati con ARIES sono quelli di formato sopra riportato, mentre quelli registrati dal mio software Radio_Map hanno il seguente formato:
1 Modalità
+036.30 Yo  +047.30 Yn
+346.64 Xo  +347.80 Xn
Tciclo 23.005 sec
deltaX 0.1055 sec

Scansioni n.12 
02/03/2021 12:12:18 - Velocità angolare parabola=60
t  inizio            t  fine            durata 
43938.069->43950.461 12.392
43966.813->43988.873 22.060
43998.722->44010.748 12.026
44020.509->44032.571 12.062
44042.244->44054.428 12.184
44064.304->44076.346 12.042
44086.053->44097.942 11.889
44107.674->44119.580 11.906
.......


In questo caso si tratta di 12 scansioni di circa 12 secondi (ho utilizzato solo la fase ascensionale della parabola). I sincronismi sono in sec a tre cifre decimali misurati a partire dalle ore 00:00:00. Ciascuna scansione dista dalla successiva di 0,1055° RA. La mappa ha larghezza (dRA) da 347,80° a 346,64 ed altezza (dDEC) da +36,30° a 47,30°.La scheda provvede ad invertire il moto della parabola con riferimento a due diversi livelli di tensione inviati dal sensore comparati, tramite il circuito integrale operazionale LM358, con altrettanti, fissi, selezionati con due distinti potenziometri lineari. La scheda è in grado anche di avviare, se necessario, piccoli avanzamenti azimutali della montatura fra due scansioni, necessari per tracciare la mappa dei fastidiosi satelliti TV, e, comunque, delle radiosorgenti fisse presenti nella porzione di cielo oggetto di studio. In questo caso il formato dei dati di sincronismo è leggermente diverso. Il mio software incrocia quindi i miei dati con quelli di ARIES ottenendo un terzo file in questo formato (breve parte della sequenza):…....
            X              Y            Rad 
-> (+346.640 +041.62) R 16373
-> (+346.640 +041.80) R 16373
-> (+346.640 +041.97) R 16373
-> (+346.640 +042.16) R 16373
-> (+346.640 +042.34) R 16373
-> (+346.640 +042.52) R 15835
-> (+346.640 +042.71) R 12244
-> (+346.640 +042.90) R 09739
-> (+346.640 +043.07) R 08755
-> (+346.640 +043.27) R 09080
-> (+346.640 +043.46) R 09969
-> (+346.640 +043.65) R 10875
-> (+346.640 +043.84) R 11272
-> (+346.640 +044.02) R 11299
-> (+346.640 +044.20) R 10918
-> (+346.640 +044.36) R 10179
.......

La freccia -> indica che i dati sono riferiti alla rampa in salita della parabola, è opzionale utilizzare anche quelli in discesa, seguono tra parentesi le coordinate dei campioni nel formato scelto (Azimutali o Equatoriali), in questo caso sono in RA e DEC, e quindi il valore R della radiazione rilevata dal ricevitore “Total Power” RAL10TS.A questo punto ho finalmente la possibilità di costruire una mappa a video assegnando a ciascun pixel, di coordinate ormai note, una luminosità/colore correlata alla radiazione. Attualmente ho sospeso le osservazioni per dare l'assetto definitivo al mio software con la seguenti caratteristiche:1) assegnare le coordinate celesti del centro mappa e l'ampiezza della mappa in deltaRA e deltaDEC, per ottenere in funzione della latitudine, longitudine e offset dell'antenna:
  • i gli estremi dell'intervallo di movimento angolare della parabola
  • l'istante del transito di RA corrispondente all'estremo sinistro della mappa, e quidi quando avviare la registrazione dei sincronismi;
  • la durata della registrazione, cioè il tempo necessario al transito di RA corrispondente al lato destro della mappa;
2) disegnare la mappa e le sezioni trasversali con diverse modalità di rappresentazione (spettri) in maniera da evidenziare, anche a colori e con appositi algoritmi, la presenza di radiosorgenti;3) rappresentare una griglia angolare sulla mappa, effettuare lo zoom e lo spostamento dell'immagine;4) effettuare misurazioni su punti e aree selezionate;5) avviare e chiudere in automatico le sessioni di registrazione. Di fatto il mio software fa già tutto questo ed al momento sto solo provvedendo ad effettuare piccoli miglioramenti e ad eliminare qualche BAG residuo che si presenta ogni tanto. Ho previsto anche l'uso di un file, in formato testo, dove posso, con un semplice editor, elencare il centro mappa di zone da osservare riportando le relative RA e DEC, tipo il seguente:
 Sorgente         FLUSSO                  RA                    DEC      
Sole     40000 2500000 (variabili)
Luna             30000 (variabili)
Cas_A    2400      600 23h23m21.0s +58g49'59"
Cyg_A    1590      100 19h59m28.3s +40g44'02"
M17                550 18h20m26.0s -16g10'36"
Ori_A     520      470 05h35m15.0s -05g22'49"
Sgr_A    1600      300 17h46m04.0s -28g51'00"
Tau_A     875      500 05h34m30.0s +22g00'57"

La lista compare su un apposito controllo (multifunzione) del mio software. Cliccando sulla riga prescelta compaiono istantaneamente i riferimenti di puntamento della parabola e l'orario del transito. Attivando la registrazione dei sincronismi questa si avvia automaticamente all'orario prescelto, per arrestarsi poi trascorsa la durata stabilita. La registrazione contiene tutti i riferimenti per costruire la mappa. In ultimo preciso che, per brevità e semplicità, ho integrato nel mio prototipo di scheda pilota della parabola una scheda presente in un comunissimo mouse. Essa mi consente di interagire con il mio software senza necessità di particolari driver. Sto sperimentando la scheda di un mouse Wi-Fi per un collegamento privo di cavi. Faccio notare che la diversa durata delle scansioni sopra rappresentate è dovuta alla imprecisione e tolleranze dei sensori di movimento applicati alla parabola (banali potenziometri lineari a strato), che sostituirò quanto prima con altri ad effetto di Hall, privi di contatti striscianti, che ho già acquistato e che il costruttore dichiara capaci di discriminare una variazione inferiore al decimo di grado. Il costo per l'acquisto della parabola, degli attuatori, dei materiali e dei componenti elettronici credo sia inferiore alle 500 €.Ho pensato che la mia esperienza possa, forse, interessare altri appassionati come me che, però, non possono permettersi l'acquisto anche del più piccolo radiotelescopio in commercio. Mi auguro di trovare altri appassionati della materia, e dell'autocostruzione, per un piacevole e produttivo scambio idee.
Attualmente, entusiasmato da questo progetto, sono in trattative per l'acquisto di una parabola Mesh, tipo quelle usate in banda C, del diametro di 3 metri, atteso che a frequenze più basse di quelle della banda KU (l'LNB in banda C ha centro banda a 3,8 Ghz) le radiosorgenti di natura non termica emettono di più. Con tale parabola intendo provare anche ad esplorare la frequenza di 1420 Mhz. Ho acquistato allo scopo il ricevitore RSP-duo da utilizzare direttamente con apposito illuminatore a barattolo da autocostruire e con LNB in banda C, a due uscite, che sto commissionando insieme alla parabola. Allego alcune foto e immagini, per quanto riferite ad un progetto in corso di sperimentazione, che spero possano integrare e chiarire meglio quanto esposto nella presente relazione.

Francesco Grassi 
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Foto allegate:
  1. Parabola e montatura azimutale
  2. Goniometro verticale e telecamera per la lettura da remoto
  3. Comandi locali e sensore verticale dell'antenna
  4. Prototipo, funzionante, della scheda di controllo automatico di movimento degli attuatori lineari
  5. Cassetta di comando manuale dei movimenti d'antenna da remoto
  6. Uno dei primi transiti del sole osservati con la parabola in posizione statica
  7. Mappa del transito del Sole costruita in scansione con la prima versione del software Radio_Map
  8. Particolare della mappa di cui alla foto n.9
  9. Mappa dei satelliti TV geostazionari ottenuta con scansioni intervallate da avanzamenti azimutali dell'antenna
  1. – 14. Ultima versione del software realizzata con Visual Studio 2019 (Visual Basic.net): Mappe di un transito lunare evidenziato, con diverse modalità di rappresentazione, da cui si nota anche la variazione in diminuzione del gradiente termico del cielo, e quindi la diminuzione della temperatura di brillanza dell'antenna, con l'aumentare dell'altezza.
Indice:
1. Breve introduzione
2. Piccolissimi cenni sulla spiegazione fisica
3. Esempi con telescopio ottico e radiotelescopio
4. Un altro modo, più semplice, di esprimere la risoluzione angolare per un telescopio ottico e per un radiotelescopio, ma a particolari lunghezze d'onda/frequenze
5. Dimostrazione per il telescopio ottico
6. Dimostrazione per il radiotelescopio
7. Torniamo agli stessi esempi con telescopio ottico e radiotelescopio
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1. Breve introduzione

Ci proponiamo di studiare il problema della risoluzione angolare di uno strumento, sia in astronomia ottica che in radioastronomia, considerando quindi un telescopio ottico e un radiotelescopio costituito da un'unica antenna con riflettore parabolico, allo scopo di confrontare le due situazioni.
Come è noto, la risoluzione angolare di uno strumento ottico è la minima distanza che due punti devono avere per poter apparire come separati. Per esempio, si può dimostrare che un telescopio con un’apertura di 40 cm, ossia il cui obiettivo ha un diametro di 40 cm, se si considera la lunghezza d’onda verso cui l’occhio umano è più sensibile (circa 550 nanometri, colore verde) ha una risoluzione di circa 0,35 secondi d’arco.
Il fatto che esista una distanza angolare minima dipende da fenomeni di ottica ondulatoria (diffrazione).
Domanda:
Si può parlare di risoluzione anche in radioastronomia? In particolare, per esempio, quanto vale la risoluzione angolare di un radiotelescopio con una parabola di 3 metri di diametro e che lavori sulla frequenza di 10 GHz? Ricordiamo che tale frequenza corrisponde ad una lunghezza d’onda di 3 cm.
Bene, la risposta è: sì, la risoluzione, non solo si definisce allo stesso modo, ma si calcola esattamente allo stesso modo (con la stessa formula matematica), perché i fenomeni ondulatori sono esattamente gli stessi, anche se a frequenze diverse.
In particolare, si può dimostrare che con un radiotelescopio con parabola da 3 metri che lavori alla lunghezza d’onda di 3 cm (10 GHz) la risoluzione vale circa 0,7 gradi, ossia circa 40 primi.
Ribadiamo, quindi, che SUSSISTE ANALOGIA COMPLETA TRA ASTRONOMIA OTTICA E RADIOASTRONOMIA.
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2. Piccolissimi cenni sulla spiegazione fisica

I fenomeni diffrattivi fanno in modo che l’immagine di un singolo punto, su un piano perpendicolare all’asse ottico, in realtà, non sia un punto ma una particolare figura, detta “figura di diffrazione”, costituita da un disco centrale, detto “disco di Airy” e da una serie di anelli concentrici chiaro-scuri. Questo può rendere le immagini poco nitide. Utilizzare strumenti ottici di grande apertura, oltre che contribuire a raccogliere più energia luminosa, diminuisce la dimensione del disco di Airy corrispondente a ciascun punto di un'immagine, rendendo le immagini più nitide.
Due punti sono considerati separati se la loro distanza angolare è maggiore del raggio (inteso come distanza angolare tra il centro e il bordo) del disco di Airy (criterio di Rayleigh).

Si dimostra che quest’ultimo vale

1,22 λ/D

(in realtà, interviene anche la funzione matematica seno, ma, per angoli molto piccoli, il suo valore tende a coincidere con il suo argomento, pertanto, in genrale, possiamo ignorarla)

dove λ è la lunghezza d’onda, D è l’apertura dello strumento ottico, ottenendo un angolo espresso in radianti, che poi, se si preferisce, va convertito in gradi, o primi o secondi d'arco. (Ricordiamo dalla scuola che, per esempio, 180 gradi sono uguali a π radianti, ossia a 3,14 radianti.)

Dunque, la risoluzione angolare di un telescopio ottico vale
1,22 λ/D .

In realtà, questa espressione resta del tutto valida anche per un radiotelescopio costituito da un'antenna con riflettore parabolico. Infatti, il bordo circolare di un paraboloide che ha un certo diametro D si comporta proprio come il diaframma di uno strumento ottico. Per questo motivo, il calcolo della risoluzione angolare si svolge esattamente allo stesso modo.
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3. Esempi con telescopio ottico e radiotelescopio

Toriniamo all’esempio del telescopio con 40 cm di apertura.
Se nella formula inseriamo:
D=40 cm, λ=550 nanometri, otteniamo che la risoluzione vale
1,22 λ/D = 0, 000 001 677 radianti
Prendiamo la calcolatrice scientifica per fare la conversione e otteniamo
0,35 secondi d’arco,
come detto sopra.

Adesso, invece, torniamo all’esempio del radiotelescopio.

Allora, se nella formula inseriamo
D=3 metri, λ = 3 cm, abbiamo
1,22 λ/D = 0,0122 radianti.
Con la calcolatrisce scientifica scopriamo che questo valore è uguale a
0,7 gradi = circa 40 primi
come detto sopra.
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4. Un altro modo, più semplice, di esprimere la risoluzione angolare per un telescopio ottico e per un radiotelescopio, ma a particolari lunghezze d'onda/frequenze

Adesso, dimostriamo che la formula che esprime la risoluzione angolare
1,22 λ/D
può essere scritta in un altro modo, ma a lunghezze d'onda specifiche.

Per i telescopi ottici, consideriamo quella a cui l'ochho è più sensibile:
λ = 550 nanometri,
mentre per i radiotelescopi consideriamo
λ = 3 cm
corrispondente alla frequenza di 10 GHz, perché è una frequenza molto utilizzata in radioastronomia amatoriale, vista la più facile reperibilità degli LNB destinati alla ricezione satellitare, che lavorano a 10-12 GHz, nella cosiddetta "banda X" delle microonde: https://it.wikipedia.org/wiki/Microonde#Bande_di_frequenza

Dimostriamo che:

A)
per un telescopio ottico alla lunghezza d'onda a cui l'occhio umano è più sensibile
λ = 550 nanometri
la risoluzione espressa in secondi d'arco,
in modo equivalente, è uguale a
138,4 / D espresso in millimetri
che i siti specializzati spesso arrotondano a
135 / D espresso in millimetri

(io preferirei arrotondare a 140 invece di 135)

B)
per un radiotelescopio alla frequenza di 10 GHz, ossia
λ = 3 cm
la risoluzione espressa in gradi,
in modo equivalente, è uguale a
209,7 / D espresso in cm
spesso arrotondato a
210 / D espresso in cm
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5. Dimostrazione per il telescopio ottico

Cominciamo a dimostrare la A).

In pratica, abbiamo

risoluzione in radianti = 1,22 ∙ 550 nanometri / D

Come passare ai secondi d'arco?
Cominciamo a passare ai gradi.
Ricordiamo dalla scuola: per esempio, 180 gradi sono uguali a 3,14 radianti.
Allora, per passare da radianti a gradi, dobbiamo moltiplicare per 180/3,14.

Se poi vogliamo passare ai secondi d'arco, dobbiamo moltiplicare ancora per 3600 perché:
ogni grado è pari a 60 primi d'arco,
ogni primo è pari a 60 secondi d'arco,
quindi un grado è uguale a 60∙60 = 3600 secondi d'arco.

Dunque abbiamo

risoluzione in secondi = 3600 ∙(180/3,14) ∙ 1,22 ∙ 550 nanometri / D
= circa 251.600 ∙ 550 nanometri / D
= circa 138.400.000 nanometri / D

A questo punto, se D è in millimetri, poichè
1 nanometro = un miliardesimo di metro = un milionesimo di millimetro,
abbiamo

risoluzione in secondi
= circa 138.400.000 milionesimi di millimetro / D
= circa 138,4 / D in millimetri
arrotondato spesso a
135 / D in millimetri

(come già scritto, io preferirei arrotondare a 140 invece di 135)
________________________________________________________
6. Dimostrazione per il radiotelescopio

Dimostriamo adesso la B).

In questo caso, abbiamo

risoluzione in radianti = 1,22 ∙ 3 cm / D

Per passare da radianti a gradi, come detto, basta moltiplicare per 180/3,14.
Dunque abbiamo

risoluzione in gradi = (180/3,14) ∙ 1,22 ∙ 3 cm / D
= circa 209,7 cm / D
= circa 209,7 / D in cm
arrotondato spesso a
210 / D in cm
_____________________________________
7. Torniamo agli stessi esempi con telescopio ottico e radiotelescopio

se applichiamo la A) con un telescopio che abbia D = 40 cm = 400 millimetri,
otteniamo proprio 0,35 secondi d'arco, in accordo con quanto già visto nel primo esempio;

se appichiamo la B) con un radiotelescopio che abbia D = 3 m = 300 cm
otteniamo proprio 0,7 gradi, in accordo con quanto già visto nel secondo esempio.
_____________________________________
Gino Di Ruberto, IK8QQM,
Unione Astrofili Napoletani
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